Υ1204 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
*4 ώρες διδασκαλίας, 2 ώρες φροντιστηριακά μαθήματα
Περιεχόμενο Μαθήματος
Σκοπός του μαθήματος είναι να αποκτήσουν οι φοιτητές την ικανότητα να χειρίζονται βασικά εργαλεία άλγεβρας και ανάλυσης τα οποία θα τους βοηθήσουν στο υπολογιστικό μέρος της εργασίας τους. Σε αυτό το πλαίσιο, στο μάθημα αυτό διδάσκονται βασικές έννοιες της γραμμικής Άλγεβρας και του Ολοκληρωτικού και Διαφορικού Λογισμού. Δεύτερη επιδίωξη του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με βασικές έννοιες και αποτελέσματα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής, με στόχο τη μοντελοποίηση προβλημάτων που εμπεριέχουν τυχαιότητα σε εφαρμογές από διάφορες επιστημονικές περιοχές
Εισαγωγή στον Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό:
Βασικοί ορισμοί πινάκων, πράξεις πινάκων, αντίστροφος πίνακα, επίλυση συστημάτων με τη χρήση του αντιστρόφου, ορίζουσες πινάκων ιδιότητες οριζουσών, εύρεση αντιστρόφου πίνακα με τη χρήση του προσαρτημένου, επίλυση συστημάτων με τη μέθοδο Cramer, Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα- ορισμοί και ιδιότητες, ιδιοχώροι, Χαρακτηριστικό πολυώνυμο, ομοιότητα πινάκων, διαγωνοποίηση, Θεώρημα Cayley-Hamilton. Παράγωγος συνάρτησης, γεωμετρική ερμηνεία, κανόνες παραγώγισης, παράγωγος σύνθετης συ-νάρτησης, όριο συνάρτησης, κανόνες De l’ Hospital. Αόριστο ολοκλήρωμα - ορισμός και ιδιότητες, μέθοδοι ολοκλήρωσης. Ορισμένο ολοκλήρωμα- ορισμός και ιδιότητες, υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος, Γενικευμένα ολοκληρώματα, εφαρμογές. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερική παράγωγος, παράγωγοι ανώτερης τάξης, υπολογισμός μερικών παραγώγων. Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων. Διπλό ολοκλήρωμα - ορισμός και ιδιότητες, υπολογισμός διπλού ολοκληρώματος (καρτεσιανές - πολικές συντεταγμένες), εφαρμογές.
Στατιστική:
Αρχή του Αθροίσματος, πολλαπλασιαστική αρχή, δειγματικός χώρος, ενδεχόμενα (τομή, ένωση και διαφορά ενδεχομένων, συμπληρωματικό ενδεχόμενο, ξένα ή ασυμβίβαστα ενδεχόμενα, τύποι De Morgan), κλασικός ορισμός της Πιθανότητας (Laplace), αξιωματικός ορισμός της Πιθανότητας (Kolmogorov) και ιδιότητες, πιθανότητα συμπληρωματικού ενδεχομένου, πιθανότητα ένωσης ενδεχο-μένων, δεσμευμένη πιθανότητα, Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας, Τύπος του Bayes, ανεξαρτησία ενδεχομένων, πιθανότητα τομής ανεξάρτητων ενδεχομένων. Τυχαία μεταβλητή, συνάρτηση κατανομής, συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, μέση τιμή, διασπορά, τυπική απόκλιση, κατανομή Poisson, Κανονική κατανομή. Τυχαίο δείγμα, δειγματικός μέσος, δειγματική διασπορά, διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη μέση τιμή της κατανομής των δεδομένων τυχαίου δείγματος.
