Ε4201 - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΓΕΩΕΠΙΣΤΗΜΕΣ
Περιεχόμενο Μαθήματος
Οι γεωεπιστήμες εξετάζουν την δομή και εξέλιξη της Γης, μελετώντας τα μεγέθη, μεταβολές και αλληλεξαρτήσεις των φαινομένων που πηγάζουν από την δραστηριότητα και αλληλεπίδραση του συνόλου των δυναμικών υποσυστημάτων που απαρτίζουν τον Πλανήτη. Επίσης εστιάζουν στην διερεύνηση και αξιολόγηση μεταλλευτικών, ενεργειακών και άλλων φυσικών πόρων, στην πρόβλεψη και αξιολόγηση φυσικών και ανθρωπογενών κινδύνων, στην αξιολόγηση προβλημάτων που σχετίζονται με κατασκευές και δομημένα περιβάλλοντα και στην διερεύνηση/αξιολόγηση παντοίων περιβαλλοντικών επιβαρύνσεων και προβλημάτων. Η σύγχρονη εποχή εμφανίζει ραγδαία οικονομική και τεχνολογική ανάπτυξη, αυξημένη μετακίνηση πληθυσμών και προϊούσα αστικοποίηση, συνθήκες οι οποίες συνεπάγονται αυξημένες ανάγκες για πρώτες ύλες και ενεργειακούς πόρους, αυξημένη κατασκευαστική δραστηριότητα, γενική περιβαλλοντική επιβάρυνση και αυξημένη έκθεση σε φυσικούς και τεχνολογικούς κινδύνους. Οι γεωεπιστήμες καλούνται να ηγηθούν στην αντιμετώπιση τέτοιων σύνθετων προβλημάτων και να δώσουν απαντήσεις ποσοτικά ακριβείς και εμπεριστατωμένες, ώστε να συμβάλλουν ουσιαστικά στη διασφάλιση της βιώσιμης ανάπτυξης.
Εισαγωγή στο MATLAB με παράλληλη πρακτική εισαγωγή στην γραμμική άλγεβρα. Ανάλυση Fourier, σειρές Fourier, μετασχηματισμός Fourier, φάσματα ενέργειας και φυσική τους ερμηνεία, δειγματοληψία και ψηφιοποίηση, θεώρημα Nyquist, μετασχηματισμός-z, συσχέτιση–συνέλιξη/αντισυνέλιξη, ταχύς μετασχηματισμός Fourier, παραδείγματα και εφαρμογές στην ανάλυση φυσικών φαινομένων. Συστήματα συντεταγμένων, ανυσματικοί και μετρικοί χώροι. Έννοια και ιδιότητες μήτρας και τανυστή. Ιδιοτιμές/ ιδιοδιανύσματα, αποσύνθεση ιδιαζουσών τιμών και φυσική σημασία. Εφαρμογές στην ανάλυση μητρών και εικόνων· ανάλυση του τανυστή τάσης και τανυστή παραμόρφωσης. Επίλυση γραμμικών συστημάτων με εφαρμογές σε φυσικά και τεχνικά προβλήματα. Προσομοίωση και Εξομοίωση Δεδομένων και Φυσικών Διεργασιών: Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων (γραμμικά, γενικά και μη-γραμμικά ελάχιστα τετράγωνα). Εισαγωγή στην γεωλογική/ γεωφυσική ερμηνεία και αντιστροφή. Εφαρμογές στην προσομοίωση και ερμηνεία δεδομένων. Γραμμικά φίλτρα· εφαρμογές στην επεξεργασία δεδομένων και εικόνων. Συναρτήσεις μεταφοράς και ιδιότητές τους. Εξομάλυνση και τονισμός δεδομένων. Εφαρμογές στην εξομοίωση και πρόβλεψη φυσικών συστημάτων. Εφαρμογές στην επεξεργασία εικόνας, αναγλύφου και γεωφυσικών πεδίων. Παραδείγματα ανάλυσης γεωφυσικών χρονοσειρών. Αριθμητική παρεμβολή σε μία διάσταση (παρεμβάλλον πολυώνυμο, γραμμική και μη-γραμμική παρεμβολή). Αριθμητική παρεμβολή σε δύο διαστάσεις με εισαγωγή στις έννοιες του τριγωνισμού και τριπλευρισμού. Γεωστατιστικές μέθοδοι (π.χ. Krigging). Εισαγωγή στην έννοια του μορφοκλασματικού (fractal) αντικειμένου· μορφοκλασματικές κατανομές και κλασματική ομαδοποίηση· δυναμικά συστήματα και αυτό-οργανωμένη κρισιμότητα· παραδείγματα από την γεωλογία και γεωφυσική (ανάγλυφο, συστήματα απορροής, ακτογραμμές, θρυμματισμός και πορώδες, σεισμογένεση, σεισμικότητα και τεκτονική, εξόρυξη και μετάλλευση, γεωμαγνητικό πεδίο). Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: έννοιες, ιδιότητες και μέθοδοι επίλυσης. Παραδείγματα και εφαρμογές (όπως εξίσωση ραδιενεργού αποσύνθεσης, παραγωγή ιόντων στην ιονόσφαιρα, μαγνήτιση ιζηματογενών πετρωμάτων, γεωθερμική βαθμίδα κ.λπ.). Μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και συστήματα: έννοιες, παραδείγματα και γεωλογικές εφαρμογές. Μερικές διαφορικές εξισώσεις (εξίσωση διάχυσης, κυματική, Laplace): Έννοιες, ιδιότητες και επίλυση. Παραδείγματα και εφαρμογές (όπως μεταφορά θερμότητας, διά-δοση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, εξέλιξη γεωμορφών κ.λπ.). Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης διαφορικών εξισώσεων. Μεθοδοι πεπερασμένων διαφορών με χρήση παραδειγμάτων και εφαρμογών στις γεωεπιστήμες.
