Ε4201* - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΓΕΩΕΠΙΣΤΗΜΕΣ

*παλαιό πρόγραμμα σπουδών

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Μάθημα:	Α. Τζάνης, Καθηγ. Μ. Χατζάκη, Επίκ. Καθηγ.
Εργαστήρια:	Α. Τζάνης, Καθηγ. Μ. Χατζάκη, Επίκ. Καθηγ. Β. Σακκάς, ΕΔΙΠ Σ. Χάϊλας, ΕΤΕΠ (εργ. συνεπικούρηση)
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Μάθημα:

Α. Τζάνης, Καθηγ.

Μ. Χατζάκη, Επίκ. Καθηγ.

Εργαστήρια:

Α. Τζάνης, Καθηγ.

Μ. Χατζάκη, Επίκ. Καθηγ.

Β. Σακκάς, ΕΔΙΠ

Σ. Χάϊλας, ΕΤΕΠ (εργ. συνεπικούρηση)

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΕΠΙΠΕΔΟ / ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ:	Προπτυχιακό / Δ’
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:	Ειδκού Υπόβαθρου, Ανάπτυξης Δεξιοτήτων
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ:	Παραδόσεις/διαλέξεις και Ασκήσεις Πράξης. Oι πιστωτικές μονάδες απονέμονται ενιαία για το σύνολο του μαθήματος 2 ώρες διδασκαλίας, 2 ώρες εργαστ. ασκήσεων την εβδομάδα, 4 διδακτικές μονάδες, 4 πιστωτικές μονάδες.
Προαπαιτήσεις:	Εισαγωγή στο διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό και Στατιστική -Υ1204 [συστήνεται]
Γλώσσα διδασκαλίας και εξετάσεων:	Ελληνική (Ε.Φ.¹ Αγγλική)
Το μάθημα προσφέρεται σε φοιτητές Erasmus:	ΝΑΙ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

Συνδυασμένη θεωρητική κατάρτιση (παραδόσεις/διαλέξεις) και ασκήσεις πράξης (με χρήση εξειδικευμένου λογισμικού και σύνταξη έκθεσης πεπραγμένων).

Εισαγωγή στο MATLAB με παράλληλη πρακτική εισαγωγή στην γραμμική άλγεβρα.
Ανάλυση Fourier, σειρές Fourier, μετασχηματισμός Fourier, φάςματα ενέργειας και φυσική τους ερμηνεία, δειγματοληψία και ψηφιοποίηση, θεώρημα Nyquist, μετασχηματισμός-z, συσχέτιση–συνέλιξη/αντισυνέλιξη, ταχύς μετασχηματισμός Fourier, παραδείγματα και εφαρμογές στην ανάλυση φυσικών φαινομένων.
Συστήματα συντεταγμένων, ανυσματικοί και μετρικοί χώροι. Έννοια και ιδιότητες μήτρας και τανυστή. Ιδιοτιμές/ ιδιοδιανύσματα, αποσύνθεση ιδιαζουσών τιμών και φυσική σημασία. Εφαρμογές στην ανάλυση μητρών και εικόνων• ανάλυση του τανυστή τάσης και τανυστή παραμόρφωσης.
Επίλυση γραμμικών συστημάτων με εφαρμογές σε φυσικά και τεχνικά προβλήματα.
Προσομοίωση και Εξομοίωση Δεδομένων και Φυσικών Διεργασιών: Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων (γραμμικά, γενικά και μη-γραμμικά ελάχιστα τετράγωνα). Εισαγωγή στην γεωλογική/ γεωφυσική ερμηνεία και αντιστροφή. Εφαρμογές στην προσομοίωση και ερμηνεία δεδομένων.
Γραμμικά φίλτρα· εφαρμογές στην επεξεργασία δεδομένων και εικόνων. Συναρτήσεις μεταφοράς και ιδιότητές τους. Εξομάλυνση και τονισμός δεδομένων. Εφαρμογές στην εξομοίωση και πρόβλεψη φυσικών συστημάτων. Εφαρμογές στην επεξεργασία εικόνας, αναγλύφου και γεωφυσικών πεδίων. Παραδείγματα ανάλυσης γεωφυσικών χρονοσειρών.
Αριθμητική παρεμβολή σε μία διάσταση (παρεμβάλλον πολυώνυμο, γραμμική και μη-γραμμική παρεμβολή). Αριθμητική παρεμβολή σε δύο διαστάσεις με εισαγωγή στις έννοιες του τριγωνισμού και τριπλευρισμού. Γεωστατιστικές μέθοδοι (π.χ. Krigging).
Εισαγωγή στην έννοια του μορφοκλασματικού (fractal) αντικειμένου· μορφοκλασματικές κατανομές και κλασματική ομαδοποίηση· δυναμικά συστήματα και αυτό-οργανωμένη κρισιμότητα· παραδείγματα από την γεωλογία και γεωφυσική (ανάγλυφο, συστήματα απορροής, ακτογραμμές, θρυμματισμός και πορώδες, σεισμογένεση, σεισμικότητα και τεκτονική, εξόρυξη και μετάλλευση, γεωμαγνητικό πεδίο).
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: έννοιες, ιδιότητες και μέθοδοι επίλυσης. Παραδείγματα και εφαρμογές (όπως εξίσωση ραδιενεργού αποσύνθεσης, παραγωγή ιόντων στην ιονόσφαιρα, μαγνήτιση ιζηματογενών πετρωμάτων, γεωθερμική βαθμίδα κ.λπ.).
Μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και συστήματα: έννοιες, παραδείγματα και γεωλογικές εφαρμογές.
Μερικές διαφορικές εξισώσεις (εξίσωση διάχυσης, κυματική, Laplace): Έννοιες, ιδιότητες και επίλυση. Παραδείγματα και εφαρμογές (όπως μεταφορά θερμότητας, διάδοση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, εξέλιξη γεωμορφών κ.λπ.).
Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης διαφορικών εξισώσεων. Μεθοδοι πεπερασμένων διαφορών με χρήση παραδειγμάτων και εφαρμογών στις γεωεπιστήμες.

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ:

Οργάνωση Διδασκαλίας:

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Παραδόσεις (Διαλέξεις)	26 (2x13) ώρες
Ασκήσεις Πράξης	26 (2x13) ώρες
Κατ΄ οίκον εργασία (περιλαμβάνει την προετοιμασία τελικής αξιολόγησης)	52 (4x13) ώρες
Σύνολο Μαθήματος	104 ώρες

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

Οι φοιτητές αξιολογούνται με διαμορφωτική μέ-θοδο στην Ελληνική γλώσσα, ενώ για αλλοδαπούς φοιτητές εξ Ευρώπης (Erasmus) υπάρχει δυνατό-τητα αξιολόγησης με την ίδια μέθοδο στην Αγγλική.

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος σχηματίζεται από τον μέσο όρο των βαθμών των εκθέσεων πεπραγμένων επί των ασκήσεων πράξης. Οι ασκήσεις πράξης εκπονούνται τόσο στο Εργαστήριο, όσο και κατ΄ οίκον.

ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία:

Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής Τόμος Ι, Βεργάδος Ι. [Κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 230]
Μάθετε το MATLAB 7, D. Hanselman, B. Littlefield [Κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 13789]

Πρόσθετο Διδακτικό Υλικό:

Moller, C., «Numerical computing with MATLAB», MathWorks Inc., 2004 [PDF]
Trauth, M.H., «MATLAB® Recipes for Earth Sciences», Springer, 2007.
Snieder, R., 1997, “A guided tour of Mathematical Physics”, Samizdat Press [PDF]
Αναλυτικές Σημειώσεις Διδασκόντων (άνω των 140 σελίδων) και ύλη ασκήσεων α-ναρτημένες στην η-Τάξη

Προαιρετική Βιβλιογραφία για περεταίρω μελέτη :

Βέργαδος, Ι., «Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής», Τόμος ΙΙ
Τραχανάς, Σ., «Διαφορικές Εξισώσεις, Τόμος Ι Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις»
Τραχανάς, Σ., «Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις»
Βεργάδος, Ι., «Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής», Τόμοi Ι & II, Πενεπιστημιακές Εκ-δόσεις Κρήτης.
Arfken, G.B and Weber, H.J., 2005. Mathematical Methods for Physicists, 6th Edition, Elsevier.
Scales, J.A. et al., 2001. Introductory Geophysical Inverse Theory, Samizdat Press. (PDF)
Claerbout, J., 1976. Fundamentals of Geophysical Data Processing, Samizdat Press.

¹ Ε.Φ.: Επισκέπτες Φοιτητές (π.χ. ERASMUS)